Рус
Укр Eng
Об институте
СКИТ

Отдел оптимизации управляемых процессов

заведующий отделом:

Чикрий Аркадий Алексеевич

Академик НАН Украины, доктор физико-математических наук, профессор

 Отдел основан в 1990 году на базе лаборатории конфликтно-управляемых процессов, которая была создана в свое время в отделе численных методов оптимизации академика НАН Украины Бориса Николаевича Пшеничного на основе группы сотрудников этого отдела (1988). Научным объединяющим направлением была теория дифференциальных игр, прикладная реализация которой применялась в космичниий и авиационной отраслях, военно-морском флоте. Отдел сегодня является известным в Украине и далеко за ее пределами центром математических исследований управляемых систем. 

 в 2015 году тематику отдела был расширен (в рамках реформирования структуры института) за счет присоединения группы специалистов по моделированию информационно-функциональных систем. 

 В отделе 21 сотрудник, среди них - 2 доктора и 11 кандидатов наук. 

  http://moderninform.icybcluster.org.ua/dep-165/ 

Відділ оптимізації керованих процесів

ОСНОВНІ НАПРЯМИ НАУКОВОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

  • опуклий та прикладний нелінійний аналіз, теорія багатозначних відображень, інтеграл Ауманна, вимірні структури;
  • математична теорія оптимального керування, диференціальні включення, повна конфліктна керованість;
  • ігрові задачі для дискретних систем, прямі методи Понтрягіна, — оператори Пшеничного;
  • теорія пошуку рухомих об’єктів, стохастичні динамічні ігри;
  • диференціальні ігри переслідування та втечі, нелінійні задачі про уникнення сутичок рухомих об’єктів;
  • еволюційні ігрові задачі;
  • ігрові задачі для систем інтегральних, інтегро-диференціальних та диференціально-різницевих рівнянь;
  • динамічні ігри з групами учасників. Переслідування групою, почергове переслідування (динамічний комівояжер), ігрові задачі з фазовими обмеженнями;
  • системи з імпульсним керуванням, інтегральними та змішаними обмеженнями на керування;
  • ігрові задачі для систем з дробовими похідними Рімана–Ліувілля, Джрбашяна–Нерсесяна–Капуто, Міллера–Росса, Хільфера, Грюнвальда–Летнікова;
  • дослідження методу розв’язуючих функцій, верхні та нижні розв’язуючі функції, матричні розв’язуючі функції, вибір екстремальних селекторів;
  • позиційні методи в ігрових задачах, узагальнення правила екстремального прицілювання Красовського, принцип максимуму Понтрягіна;
  • динамічні процеси змінної структури, гібридні системи;
  • ігрові задачі для систем з розподіленими параметрами;
  • методи теорії прийняття рішень, штучного інтелекту та системного аналізу;
  • системи керування космічними апаратами та системи пошуку морських об’єктів;
  • дослідження функціональних можливостей людини в екстремальних умовах;
  • моделювання спортивних єдиноборств, конкуренція фірм;
  • авіаційні системи керування, м’яка посадка.

НАЙВАЖЛИВІШІ РЕЗУЛЬТАТИ

НАЙВАЖЛИВІШІ ФУНДАМЕНТАЛЬНІ РЕЗУЛЬТАТИ

  • розроблено загальний метод дослідження диференціальних ігор — метод розв’язуючих функцій (МРФ) , який базується на використанні обернених функціоналів Мінковського спеціальних багатозначних відображень, що будуються за параметрами конфліктно керованого процесу. МРФ дозволяє з єдиних позицій вивчити широке коло проблем керування в умовах конфлікту і невизначеності. Зокрема, це ігри з багатьма учасниками і при наявності фазових обмежень, задачі почергового переслідування (динамічні задачі комівояжера) в умовах конфлікту, керування об’єктами різної інерційності і з різними типами обмежень на динаміку. Метод теоретично обґрунтовує класичне правило паралельного переслідування, добре відоме інженерам в аерокосмічній галузі. МРФ дозволяє також ефективно досліджувати ігрові задачі для процесів, еволюція яких визначається співвідношеннями більш складної природи ніж звичайні диференціальні рівняння. Зокрема, вивчені диференціально – різницеві, інтегро – диференціальні ігри, ігрові задачі для інтегральних рівнянь Вольтерра і Фредгольма, ігрові задачі для систем з дробовими похідними. Метод розповсюджено на випадок матричних розв’язуючих функцій, розв’язуючих функціоналів для рівнянь з частинними похідними, введені верхні та нижні розв’язуючі функції різних типів, за допомогою яких отримані достатні умови завершення гри в класі квазі та стробоскопічних стратегій;
  • розвинутий позиційний метод переслідування, зв’язаний з часом першого поглинання і такий, що дає обґрунтування переслідування по погонній кривій. Для задач групового переслідування узагальнено правило екстремального прицілювання М.М.Красовського, розглянуті випадки з обміном і без обміну інформацією в групі, що приводить до різних типів регулярності. Розглянуті випадки інтегральних та змішаних обмежень на керування, випадок запізнення інформації про стан, системи змінної структури, імпульсні керування, передбачено врахування фазових обмежень;
  • закладено основи нелінійної теорії уникнення зіткнень. Встановлений аналог формули Тейлора для представлення розв’язку нелінійної динамічної системи, що відіграє ключову роль в розробці методів. Запропоновані методи відхилення за напрямком, змінних напрямків, метод інваріантних підпросторів та рекурсивний метод. Вивчені умови першого і вищих порядків в теорії втечі, розв’язана μ – проблема Л.С.Понтрягіна, одержані достатні умови втечі від групи переслідувачів, а також умови втечі при взаємодії угрупувань рухомих об’єктів. Отримано достатні умови уникнення сутичок в мінімаксній та максимінній формі в класі ε- стратегій та ε- контрстратегій, дано порівняння з методом маневра обходу Л.С.Понтрягіна;
  • для дослідження ігрових задач з неповною інформацією, так званих задач пошуку, запропонована кліткова марковська модель. Критерій якості – ймовірність виявлення або середній час виявлення об’єкту. Процес пошуку описується білінійною системою, причому стохастична перехідна матриця являє собою блок керування. Розв’язок задачі зводиться до знаходження мінімаксу або кратного мінімаксу деякої поліноміальної функції багатьох змінних. Для оптимізації використовується дискретний принцип максимуму Л.С. Понтрягіна та метод динамічного програмування Беллмана. Розглянуто пошук на рубежі, в заданому районі і за викликом, груповий пошук з обміном та без обміну інформацією, прихований пошук, пошук однорідними та різнорідними силами.

ПРАКТИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ, ПРИКЛАДНІ РОЗРОБКИ

Створено ряд проблемно-орієнтованих комп’ютерних систем, моделюючих комплексів та тренажерів, пов’язаних з керуванням рухомими об’єктами різної природи в умовах конфлікту та невизначеності . Зокрема:

  • пошук рухомих об’єктів. Для розв’язування ігрових задач з неповною інформацією (відомий лише ймовірнісний розподіл початкових положень) на основі кліткової моделі пошуку розроблена комп’ютерна система пошуку та стеження за рухомими об’єктами для потреб ВМФ. Пошук підводних човнів здійснюється за допомогою різнорідних сил (літаки, гвинтокрили, надводні кораблі). Зауважимо, що ігрова кліткова модель пошуку пов’язана з дискретизацією процесу як за часом, так і за станом. Рух гравців на скінченій множині їх можливих станів визначається законом перетворення функції ймовірності розподілу положення гравців, причому перехідна стохастична матриця залежить від їх керувань. Такий процес є білінійним і марковським. Для його дослідження використано техніку скінчених ланцюгів Маркова, а для оптимізації ймовірності виявлення цілі або середнього часу виявлення – дискретний принцип максимуму та метод динамічного програмування. Методика може бути застосована до пошуку стаціонарних цілей, що зазнали аварії та перебувають у важко доступних місцях, зокрема, до пошуку косяків риб, затонулих суден;
  • космічні дослідження. Метод розв’язуючих функцій та позиційні методи особливо ефективні при аналізі та моделюванні групової взаємодії рухомих об’єктів. Зокрема, у співробітництві з космічними організаціями на їх основі було створено моделюючий комплекс в програмі «зоряних війн» для оптимізації взаємодії угрупувань керованих об’єктів космічного базування, що рухаються по кругових та еліптичних орбітах. Використано принцип декомпозиції, що дозволяє звести процес оптимізації взаємодії угрупувань до кількох більш простих задач групового та почергового зближення. Перша з них базується на ситуації оточення (за Пшеничним), і ефективність її розв’язання в значній мірі залежить від розташування гравців та ресурсів керування. Почергове зближення є поєднанням задачі комівояжерного типу та задачі керування, які необхідно розглядати в комплексі. Програмна реалізація на модельних прикладах дозволяє скоротити перебір варіантів, а керування при обході цілей здійснюється на основі паралельного зближення, яке обґрунтоване за допомогою методу розв’язуючих функцій та добре відоме проектувальникам ракетної та космічної техніки. Певні ідеї взаємодії угрупувань використані при моделюванні повітряного бою літаків за участю груп з обох сторін;
  • авіація. Надзвичайно важливою задачею в авіаційних справах є безпечний зліт та посадка літаків, особливо в екстремальних умовах (боковий вітер, дощ, обледеніння полоси тощо). Розроблені алгоритми, а на їх основі тренажери для забезпечення підготовки пілотів з метою мінімізації ризиків. Робота виконана у співпраці з інститутом авіації Міністерства оборони України;
  • розв’язана ігрова задача про м’яку посадку (співпадання геометричних координат та швидкостей). Вона програмно реалізована для систем 2-го порядку з тертям та моделює процес посадки літака на авіаносець. При цьому поверхня океану грає роль фазових обмежень (літак не може пірнати), що значно ускладнює задачу;
  • запропоновано кілька способів м’якої посадки на основі комбінації класичних методів динамічних ігор та математичних методів оптимального керування. Розроблено пакет програм, що реалізує м’яку посадку. Робота виконана у співпраці з NIST (National Institute of Standart and Technology) з міста Гейтерсберг (США). Опублікована спільна книга;

ІНШІ РОЗРОБКИ

  • уникнення сутичок. Оригінальна задача Понтрягіна –Міщенка про уникнення сутичок рухомих об’єктів з будь-яких початкових положень на напівнескінченному інтервалі часу знайшла своє застосування при плануванні диспетчерськими службами безпечного руху в аеропортах і морських портах. Розроблено методи уникнення сутичок нелінійних керованих систем, досліджена протидія груп керованих об’єктів. З врахуванням динаміки процесів в аеропортах складається розклад руху літаків, а диспетчер має бути готовим втрутитися в ситуацію, що загрожує стати аварійною. Аналогічні умови складаються і в місцях великого скупчення плавзасобів. Знання можливостей рухомих керованих суден і акваторії дозволяє на основі попередніх розрахунків уникнути зіткнень;
  • керування пучками. Одним із застосувань математичної теорії керування системами з розподіленими параметрами є керування пучками заряджених частинок на основі рівнянь Власова та Фоккера–Планка–Колмогорова, яке було здійснено в рамках проекту НТЦУ разом з харківськими та київськими фізиками в кооперації з Брукхейвенською національною лабораторією (США). Відповідний програмний продукт представлений у звітних матеріалах, а математична частина опублікована в спільних закордонних статтях;
  • перехоплення цілей. Традиційними інженерними методами перехоплення рухомих цілей в конфліктній ситуації є методи погонної кривої, паралельного переслідування та зближення за променем. Вони теоретично обґрунтовані на основі ідеології розв’язуючих функцій та екстремального прицілювання. Охоплено ситуації групового зближення та фазових обмежень, що дало можливість розв’язати ряд модельних прикладів з класичної книги Р. Айзекса. Оскільки в прикладах гарантовані керування знаходяться в явному вигляді, то програмна реалізація дозволяє візуалізувати процес. Створено комплекс комп’ютерних програм для перехоплення рухомих цілей в різних ситуаціях конфліктної взаємодії;
  • медицина, фізіологія, спорт. Одним із цивільних застосувань методів теорії прийняття рішень в динамічних системах є аналіз та математичне моделювання процесів функціонування систем організму людини в екстремальних умовах життєдіяльності (зокрема, в умовах високогір’я та в підводному середовищі). Створено програмний інструментарій для моделювання процесів керування та корекції динаміки в інтересах оптимізації відносно заданих критеріїв ефективності та стабільності функціонування. Розроблені моделі та програмний комплекс для аналізу функціонального стану, вироблення тактики та стратегії гравців при спортивних єдиноборствах. В зазначених напрямках є співпраця з вченими Інституту фізіології імені О.О. Богомольця НАН України, Національного університету фізичного виховання і спорту, Інституту прикладних проблем фізики та біофізики НАН України.


МЕЖДУНАРОДНЫЕ НАУЧНЫЕ ПРОЕКТЫ
  • SCIENCE AND TECHNOLOGY CENTER IN UKRAINE, Project#1746. “Analysis of dynamics and development of optimal algorithms for charged perticle transport in plasma media”, (2002 - 2004)

Participating Institutions: Institute of Cybernetics, National Academy of Sciences of Ukraine (leading),

National Scientific Center “Kharkiv Institute of Physics and Technology”, Brookhaven National Laboratory (USA)

  • SCIENCE AND TECHNOLOGY CENTER IN UKRAINE, Project #5240. “New methods for romotely sounding of chemical and biological components using optical instruments”, (2011 - 2013)

Participating Institutions: Space Research Institute under NAS and National Space Agency, Center for Applied Optimization ISE, Department, University of Florida, Gainesville, USA

СПІЛЬНІ РОСІЙСЬКО-УКРАЇНСЬКІ НАУКОВІ ПРОЕКТИ:

  • Проект № Ф40.1/021. “Ігрові задачі керування, маршрутизації та розподілу завдань у групі об’єктів”, (2011–2012) .

Інститути учасники: Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Інститут математики і механіки, Ур В РАН (Єкатеринбург, Росія)

  • Проект № Ф53.1/006. “Задачі групового керування в умовах невизначеності з елементами маршрутизації”, (2013–2014).

Інститути учасники: Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Інститут математики і механіки імені М.М. Красовського, Ур В РАН (Єкатеринбург, Росія)

  • Проект № 03-01-14. “Ігрові задачі динаміки при інформаційній невизначеності”, (2014 – 2015)

Інститути учасники: Інститут кібернетики імені В.М.Глушкова НАН України, Московський державний університет імені М.В. Ломоносова, факультет ОМ і К, кафедра Л.С.Понтрягіна (Москва, Росія)

  • Grant CPEA – LT – 2016/10003. “Advanced Collaborative Program”, (2017 -2019)

Participating Institutions: Norwegian University of Science and Technology, Trondheim V.M. Glushkov Institute of Cybernetics, Kiev